19．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，則函數(shù)$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在區(qū)間[-6，6]所有零點的和為（　�。�
A．6B．8C．12D．16

分析 作出f（x）與y=cos$\frac{π}{2}x$的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱關(guān)系和交點個數(shù)得出答案．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，
作出y=f（x）與y=cos$\frac{π}{2}$x的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩圖象在[-6，6]上有6個交點，
∵兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=2對稱，
∴g（x）的所有零點之和為$\frac{6}{2}×4$=12．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準(zhǔn)線分別交于P，Q兩點，$\overrightarrow{QF}=3\overrightarrow{FP}$，則直線l的斜率為$±\sqrt{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF1的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，若△ABC面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如圖2，設(shè)點E是線段DB上的一動點（不與D，B重合）．

（Ⅰ）當(dāng)AB=2時，求三棱錐M-BCD的體積；
（Ⅱ）求證：AE不可能與BM垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=2cos2x-sin2x的最小值是（　�。�
A．-2B．$1-\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時f（x）取得極值-2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式并討論單調(diào)性
（II）證明對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．邊長為4的正三角形ABC中，點D在邊AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中點，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．16B．$12\sqrt{3}$C．$-8\sqrt{3}$D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖（1），五邊形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD．點M為線段PC的中點，且BM⊥平面PCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若直線PC與AB所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，求直線BM與平面PDB所成角的正弦值．

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