在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （    ）

       A．       B．           C． D．

B


解析:

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則 ，，， 

∴ ，  ，   ，，                      

∵ 點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G，

∴ 平面ABD，   ∴ ，解得 ．

∴ ，  ，

∵ 平面ABD， ∴ 為平面ABD的一個(gè)法向量．

由 

∴ 與平面ABD所成的角的余弦值為．

評(píng)析  因規(guī)定直線與平面所成角，兩向量所成角，所以用此法向量求出的線面角應(yīng)滿足．

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（03年江蘇卷）（12分）

 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面AED的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年全國(guó)卷理）（12分）

如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（I）求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（II）求點(diǎn)到平面AED的距離

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)版高二數(shù)學(xué)選修（2-1）空間向量試題專項(xiàng)訓(xùn)練（陜西） 題型：選擇題

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值（    ）     

    A．     B．         C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，側(cè)棱，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求二面角的平面角的正切值；

（II）求與平面所成角的正弦值；

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