Question

已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，那么不等式cx²+bx+a＜0的解是
（ ）
A．或
B．或
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，求出系數(shù)a＜0，c＜0以及α+β=-，，再把cx²+bx+a=0的兩根用α，β表示出來(lái)，再利用c＜0，即可求出不等式cx²+bx+a＜0的解．
解答：解：因?yàn)椴坏仁絘x²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0．
所以有α+β=-，，且a＜0，c＜0．．
設(shè)方程cx²+bx+a=0的兩根為m，n，且m＜n．
則m+n=-===，
mn====．
所以可得n=，m=．
又因?yàn)閏＜0，不等式cx²+bx+a＜0的解x＞或x＜．
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用..一元二次不等式的解集由對(duì)應(yīng)函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)應(yīng)方程的根共同決定．所以在解一元二次不等式時(shí)，一定要先開(kāi)對(duì)應(yīng)函數(shù)的開(kāi)口方向．