分子分母的和等于2013的最簡真分數(shù)的個數(shù)是（　�。�
分析：分子與分母的和是2013的真分數(shù)有
1
2012
，
2
2011
，
3
2010
…
1006
1007
，共1006個，根據(jù)2013=3×11×61，只要
分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不是最簡分數(shù)．因數(shù)分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61
的倍數(shù)，則分母一定也是3，11或61的倍數(shù)（如果兩數(shù)的和是一個數(shù)的倍數(shù)，則這兩個數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)，
或這兩個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)相加等于這個數(shù)），據(jù)此解答．
解答：解：分子與分母的和是2013的真分數(shù)有
1
2012
，
2
2011
，
3
2010
…
1006
1007
，共1006個，
2013=3×11×61，只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不是最簡分數(shù)，
因數(shù)分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數(shù)，
則分母一定也是3，11或61的倍數(shù)（如果兩數(shù)的和是一個數(shù)的倍數(shù)，則這兩個數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)，
或這兩個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)相加等于這個數(shù)）．
根據(jù)以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
故最簡真分數(shù)的個數(shù)是 1006-335-91-16+30+5+1=600．
故選A．
點評：本題主要考查排列、組合，解題的關(guān)鍵是：分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不是最簡分數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），則數(shù)列{abn}前10項的和等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余數(shù)，則{an}的前89項的和等于
100
100
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）函數(shù)f(x)=2sinπx-
3x-x2
所有零點的和等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）在等差數(shù)列{an}中，a1=-2013，其前n項和為Sn，若
S12
12
-
S10
10
=2，則S2013的值等于
-2013
-2013
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案