已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（其中）．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵   ①

∴ ()   ②

①－②，得，∴，即，           2分

∴()，滿足上式，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．         4分

，          5分

∴．               6分

（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，．          8分

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式

恒成立．

隨增大而增大，時(shí)，取得最小值．．         10分

綜合①、②可得的取值范圍是．             12分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和及函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評(píng)：第一問求通項(xiàng)時(shí)主要應(yīng)用了，求和采用了列項(xiàng)相消的方法，此方法是數(shù)列求和題常用的方法；第二問當(dāng)不等式恒成立時(shí)求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值得題目

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列的前N項(xiàng)和為

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）對(duì)求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

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（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和

（2）設(shè)，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢臺(tái)區(qū)2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）doc 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，

（1）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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