Question

5．直線l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0與直線l₂：x-y+3=0的夾角的大小是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 方法一：求出直線的斜率，利用夾角公式即可得到答案．
方法二：分別求出直線的夾角，相減，即可得到兩條直線的夾角大�。�（注意兩條直角的夾角為（0，$\frac{π}{2}$]

解答 解法一：
由直線l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0，設(shè)斜率為k₁，夾角為θ₁
那么：k₁=$-\frac{A}{B}$=tanθ₁=$\sqrt{3}$
直線l₂：x-y+3=0，設(shè)斜率為k₂，夾角為θ₂
那么：k₂=$-\frac{A}{B}$=tanθ₂=1
設(shè)兩直線的夾角為θ
由tanθ=tan（θ₁-θ₂）=2$-\sqrt{3}$
故θ=$\frac{π}{12}$．
解法二：
解：由直線l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0，設(shè)夾角為θ₁
那么：tanθ₁=$\sqrt{3}$
故：θ₁=$\frac{π}{3}$
直線l₂：x-y+3=0，設(shè)斜率為θ₂，
那么：${k}_{2}=-\frac{A}{B}=1$
故：θ₂=$\frac{π}{4}$
所以：兩條直線的夾角為：θ₁-θ₂=$\frac{π}{3}-\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$．
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線所成的夾角大小的問題，注意兩條直角的夾角為（0，$\frac{π}{2}$]，屬于基礎(chǔ)題．