20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

分析 由于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值?f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x+b}{x+1}$=0在（-1，+∞）有兩個不等實根?g（x）=2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根?△＞0且g（-1）＞0，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，
∴f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x+b}{x+1}$=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，
設(shè)g（x）=2x2+2x+b，
則△=4-8b＞0且g（-1）＞0，
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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（1）求a、b的值；
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