Question

3．求函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx$的周期，最小值，及單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及最值，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴該函數(shù)的最小正周期為2π，最小值為-2，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{6}$，故有函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及最值，屬于基礎(chǔ)題．