8．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+4+…+（2n+1）＞2n2+3n，在驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立時(shí)，不等式的左邊的式子是1+2+3．

分析 等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．

解答 解：在等式 1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）中，
當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1+2+3，
故答案為：1+2+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足${S_n}•\sqrt{{S_{n-1}}}-{S_{n-1}}•\sqrt{S_n}=2\sqrt{{S_n}•{S_{n-1}}}（n≥2）$，則sn=$\frac{1}{（2n-1）^{2}}$．

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19．在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=BC=1，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{6}$

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16．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為非零向量且不共線，若$k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$共線，求k=±1．

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3．求函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx$的周期，最小值，及單調(diào)增區(qū)間．

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13．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），若向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為2+$\sqrt{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，若f（x）在[a，2]上的最大值為-$\frac{1}{2}$，求a的值．

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18．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=$\frac{{|{3x+2}|-|{1-2x}|}}{{|{x+3}|}}$的最大值M．
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≤c≤M，證明：2（a+b+c）+1≥0，并說(shuō)明取等條件．

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