Question

3．求拋物線y²=2x與直線2x+y-2=0圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

分析 首先求出兩個(gè)曲線的幾點(diǎn)，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算定積分．

解答 解：方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1），（2，-2），
所求面積為S=${∫}_{-2}^{1}$（1-$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{2}$y²）dy
=（y-$\frac{1}{4}$y²-$\frac{1}{6}$y³）|${\;}_{-2}^{1}$=（1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）-（-2-1+$\frac{4}{3}$）=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示．