Question

14．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P-ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一個三邊分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性質定理、三垂線定理即可判斷出結論．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P-ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一個三邊分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的三角形，PC=2．
由$（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}={2}^{2}$，可得∠A=90°．
又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．
又三垂線定理可得：AB⊥AC．
因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數為4．
故選：C．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖、勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性質定理、三垂線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．