Question

在（

x

-

1

x

）⁵的展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：設(shè)（

x

-

1

x

）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1，可求得T_r+1=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，令

5-r

2

-r=-2，可求得r，從而可求得（

x

-

1

x

）⁵的展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：設(shè)（

x

-

1

x

）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•(

x

)5-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，
令

5-r

2

-r=-2，得r=3，
∴（

x

-

1

x

）⁵的展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)是（-1）³•

C

3 5

=-10．
故答案為：-10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，著重考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得r=3是關(guān)鍵，屬于中檔題．