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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。
(1)根據已知題意，可知，然后結合來得到證明。
(2)(3)

試題分析：（1）由主視圖可知D為PC中點，

（2）
（3）設的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長CM至，使得,連接

分別是的中點，

又為AB、CQ中點  
∴四邊形ACBQ為正方形


點評：解決的關鍵是對于線面垂直的判定定理和性質定理的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
①若直線平面，則內任何直線都與平行；
②若直線平面，則內任何直線都與垂直；
③若平面平面，則內任何直線都與平行；
④若平面平面，則內任何直線都與垂直。
其中正確的兩個命題是（  ）
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體的紙盒展開如圖，直線、在原正方體的位置關系是（    ）
A．平行B．垂直C．相交成60°角 D．異面且成60°角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線m、n和平面、.下列四個命題中，
①若m∥，n∥，則m∥n；
②若m，n，m∥，n∥，則∥；
③若，m，則m；
④若，m，m，則m∥，
其中正確命題的個數是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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