6．已知平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=1$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BE}$=（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 利用向量的數(shù)量積結(jié)合已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=1$，可得（$\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=1，
因?yàn)?\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{AE}$，所以，E為CD的中點(diǎn)，
設(shè)$|\overrightarrow{AB}|=m$，所以4$-\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}{m}^{2}=1$，解得m=2，
所以$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$）$•（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-$\frac{3}{2}×2×2×\frac{1}{2}+2=3$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量基本定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（
A．17πB．22πC．68πD．88π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)向量$\overrightarrow m=（4cosx，1）$$\overrightarrow n=（sin（x+\frac{π}{6}），-1）$，函數(shù)$g（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）若ω是函數(shù)y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的零點(diǎn)，求sinω的值；
（Ⅱ）設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，$g（\frac{α}{2}-\frac{π}{6}）=\frac{6}{5}，g（\frac{β}{2}）=-\frac{24}{13}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．積分${∫}_{0}^{1}$（2x+ex）dx 的值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如果對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），對區(qū)間D內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應(yīng)的區(qū)間
①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
以上函數(shù)為區(qū)間D上的“H函數(shù)”的序號是①②（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a7+a13=24，則S13=（　　）
A．52B．78C．104D．208

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{x-2}+cos\frac{π}{4}x$在[0，2）上的最大值為a，在（2，4]上的最小值為b，則a+b=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某保險(xiǎn)公司有款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；
（Ⅱ）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加x元，對應(yīng)的銷量y（萬份），從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
X（元）2530384552
銷售量y（萬份）7.57.16.05.64.8
由上表，知x與y有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為$\widehat{y}$=10.0-bx．
（i）求參數(shù)b的估計(jì)值；
（ii）若把回歸方程$\widehat{y}$=10.0-bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出該最大利潤．注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入=每份保單的保費(fèi)×銷量．

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