在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．

解：（I）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/179038.png' />，，，（3分）
代入得到，；（6分）
（II）因?yàn)锳=180°-B-C，（7分）
所以tanA=tan[180°-（B+C）]=-tan（B+C）=-1，（19分）
又0°＜A＜180°，所以A=135°．（10分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/227172.png' />，且0°＜C＜180°，
所以，（11分）
由，得．（13分）
分析：（I）根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將tanB和tanC的值代入即可求出值；
（II）由三角形的內(nèi)角和定理得到A=180°-B-C，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式及tan（B+C）的值即可得到tanA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)，然后由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由sinC，sinA，c的值，利用正弦定理即可求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦定理、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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