Question

2014年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）	2	4	6	8	10
粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）	10	20	40	80	100

（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程

y

=

b

x+

a

，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；
（Ⅱ）若用

yi

xi

=（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）
（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；
（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率．參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用公式求出

b

、

a

，可得回歸方程

y

=

b

x+

a

，從而預(yù)測(cè)該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；
（Ⅱ）（1）計(jì)算出這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，粉絲的“即時(shí)均值”，平均數(shù)，可得“即時(shí)均值”的方差；
（2）確定從5組“即時(shí)均值”任選3組、三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的基本事件數(shù)，即可求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，

5

i=1

xiyi=1980，

5

i=1

xi2=220，

.

x

=

1

5

(2+4+6+8+10)=6，

.

y

=

1

5

(10+20+40+8+100)=50，
∴

b

=

1980-5•6•50

220-5•62

=12，
∴

a

=50-12×6=-22，
∴

y

=12x-22
當(dāng)x=12時(shí)，

y

=12×12-22=122，
即該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為122萬(wàn)人．
（Ⅱ）（1）這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，粉絲的“即時(shí)均值”分別為5，5，7，10，10，平均數(shù)為7.4，
方差

1

5

[2（5-7.4）²+（7-7.4）²+2（10-7.4）²]=5.04；
（2）從5組“即時(shí)均值”任選3組，共有

C

3 5

=10種情況，其中三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20為（5，5，7），（5，5，10），（5，5，10）共3種情況，
∴所求概率為P=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．