Question

已知x∈(0，

π

2

]，則函數(shù)y=sinx+

4

sinx

的最小值為（　�。�

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)x∈(0，

π

2

]可判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而得到函數(shù)在區(qū)間(0，

π

2

]上的單調(diào)性，從而可求出該函數(shù)的最值．

解答：解：∵y=sinx+

4

sinx

，
∴y′=cosx-

4cosx

sin2x

=

cosx(sin2x-4)

sin2x

，
當(dāng)x∈(0，

π

2

]時(shí)，y′＜0，
∴函數(shù)y=sinx+

4

sinx

在(0，

π

2

]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)y取得最小值為sin

π

2

+

4

sin π 2

=1+4=5，
∴函數(shù)y=sinx+

4

sinx

的最小值為5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值，如果利用基本不等式進(jìn)行求解無法取得最小值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．