Question

12．如果點P（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+3}$的最大值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析$\frac{y}{x+3}$表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出$\frac{y}{x+3}$的最大值．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由于$\frac{y}{x+3}$=$\frac{y-0}{x-（-3）}$，
表示的幾何意義，表示平面上一定點（-3，0）
與可行域內(nèi)任一點連線斜率，
由圖易得當(dāng)P點為A（0，2）時，$\frac{y}{x+3}$取得最大值$\frac{2}{0+3}$=$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點評 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．