【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.

【解析】試題分析： 連交于點， 為的中點， 為的中點，

即為的中位線，即可依據(jù)線面平行的判定定理證得

根據(jù)線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直，可得，結(jié)合余弦定理得.

（3）先做出二面角的平面角，解得長度，再根據(jù)等體積法求得結(jié)果。

解析：（1）連交于點，連交于點，則.

由平幾知： 為的中點， 為的中點，

即為的中位線. .

又.

（2）.

又.

在中由余弦定理知： .

又.

又.

又.

（3）作交于，連，由（2）知： .

.

；由知： 得；

在中由平幾知： ，于是得為正方形.

由（2）知： .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
（3）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞ （其中n!=1×2×…×n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點P（2，﹣1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.

（1）求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，

（2）求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間.

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

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