【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )(多選)
A.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的多面體是棱錐
B.有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐
D.如果一個(gè)棱柱的所有面都是長方形,那么這個(gè)棱柱是長方體
【答案】ABC
【解析】
選項(xiàng)不符合棱錐,棱臺(tái)定義,所以錯(cuò)誤;選項(xiàng),會(huì)得出棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是,構(gòu)成平面圖形,所以錯(cuò)誤;選項(xiàng),可推出側(cè)棱與底面垂直,所以正確.
選項(xiàng)A,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,
由這些面所圍成的多面體叫做棱錐,即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn),
故A錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B,棱臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的,
而有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體有可能不是棱臺(tái),
因?yàn)樗膫?cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn),故B錯(cuò)誤;
選項(xiàng)C,當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是時(shí),
各側(cè)面構(gòu)成平面圖形,故這個(gè)棱錐不可能為六棱錐,故C錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D,若每個(gè)側(cè)面都是長方形則說明側(cè)棱與底面垂直,
又底面也是長方形,符合長方體的定義,故D正確.
故選:ABC.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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【題目】對于函數(shù),定義f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),已知偶函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),g(1)=0,當(dāng)x>0且x≠1時(shí),g(x)=f2018(x).
(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);
(2)求出函數(shù)y=g(x)的解析式;
(3)若存在實(shí)數(shù)a、b(a<b),使得函數(shù)g(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇mb,ma],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,且橢圓的短軸長為2.
(1)球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線過右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和.
①求的值;
②設(shè)的中點(diǎn),的中點(diǎn)為,求面積的最大值.
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_______.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
B. 擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒有治愈,第10個(gè)人就一定能治愈
D. 氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會(huì)下雨
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【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-,0)、F2(,0).
(1)求雙曲線C1的方程;
(2)若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率之和為,點(diǎn)P在橢圓C2上,且|PF1|=4,求∠F1PF2的大小.
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