已知點(diǎn)F(1，0)，直線l:x=2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,且|PF|=d,≤d≤.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若·=，求向量與的夾角.
(1) 軌跡方程為+y2=1(≤x≤).
(2)θ=arccos
(1)根據(jù)橢圓的第二定義知，點(diǎn)P的軌跡為橢圓.由條件知c=1,=2,∴a=.
e===滿(mǎn)足|PF|=d.
∴P點(diǎn)的軌跡為+=1.
又d=－x,且≤d≤,
∴≤2－x≤.∴≤x≤.
∴軌跡方程為+y2=1(≤x≤).
(2)由(1)可知，P點(diǎn)的軌跡方程為+y2=1(≤x≤),∴F(1,0)、P(x0,y0).
=(1,0),=(x0,y0),=(1－x0,－y0).
∵·=,∴1－x0=.
∴x0=,y0=±.
又·=||·||·cosθ,
∴1·x0+0·y0=·1·cosθ.
∴cosθ====.
∴θ=arccos.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于點(diǎn)D,△ABC的垂心為H,且=.

(1)求點(diǎn)H(x,y)的軌跡G的方程；
(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲線G上的一點(diǎn),那么,,能成等差數(shù)列嗎?若能,求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（3）經(jīng)過(guò)P（-2，1），Q（，-2）兩點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分已知相的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
直線x=2是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C
交地不同的兩點(diǎn)A、B。 （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F(0，2)的距離和它到一條定直線y=8的距離之比是1∶2，則M點(diǎn)的軌跡方程是？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（），其離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為。（1）求之值；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6, 0)，B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�，求P點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A．B．
C．D．以上都不正確

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