Question

8．若曲線f（x）=x³+x-2在點P₀處的切線垂直于直線x+4y+3=0，則點P₀的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，0）
• B． （2，8）
• C． （2，8）或（-1，-4）
• D． （1，0）或（-1，-4）

Answer 1

分析 設(shè)P₀（m，n），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程可得m，進(jìn)而得到n，可得切點的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P₀（m，n），f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+1，
即有在點P₀處的切線的斜率為k=3m²+1，
由切線垂直于直線x+4y+3=0，可得3m²+1=4，
解得m=±1，
可得m=1，n=0或m=-1，n=-4．
即P₀（1，0），或（-1，-4）．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，屬于基礎(chǔ)題．