Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=t+4

（t為參數(shù)）．曲線C的參數(shù)方程為

x=2+2 2 cosθ y=2+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程分別化為普通方程，再判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可得出．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=t y=t+4

（t為參數(shù)），化為y=x+4．
曲線C的參數(shù)方程為

x=2+2 2 cosθ y=2+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），化為（x-2）²+（y-2）²=8．
圓心C（2，2），半徑r=2

2

．
圓心C到直線的距離d=

|2-2+4|

2

=2

2

=r，
可知：直線與⊙C相切，因此只有一個(gè)交點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程分別化為普通方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．