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已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函數f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）先根據向量的數量積運算表示出函數f（x）的解析式，然后根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可確定最小正周期．
（II）先根據x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數的性質可求其最值，進而可得到答案．
解答：解：（I）∵，
∴f（x）=•+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=．
∴函數f（x）的最小正周期．
（II）∵，
∴．
∴當，即時，f（x）有最大值；
當，即時，f（x）有最小值1．
點評：本題主要考查向量的數量積運算、兩角和與差的正弦公式的應用和正弦函數的最值．三角函數與向量的綜合題是高考的熱點問題，一定要重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）向左平移
π
4
個單位得到函數g（x），求函數g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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