Question

1．已知直線l_n：nx+2ny=4n+1（n=1，2，…）與x軸、y軸的交點分別為A_n、B_n，O為坐標原點，設△OA_nB_n的面積為S_n（n=1，2，…），則$\lim_{n→∞}{S_n}$=4．

Answer 1

分析 由直線l_n：nx+2ny=4n+1求出與x軸、y軸的交點，進一步求出三角形的面積，然后再由極限運算得答案．

解答 解：直線l_n：nx+2ny=4n+1（n=1，2，…）與x軸、y軸的交點分別為A_n（$4+\frac{1}{n}$），B_n（$2+\frac{1}{2n}$），O為坐標原點，
∴△OA_nB_n的面積為S_n=$\frac{1}{2}（4+\frac{1}{n}）（2+\frac{1}{2n}）=4+\frac{2}{n}+\frac{1}{4{n}^{2}}$，
則$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\underset{lim}{n→∞}4+\frac{2}{n}+\frac{1}{4{n}^{2}}=4$．
故答案為：4．

點評 本題考查了直線的截距式方程以及三角形面積的求法，考查了極限及其運算，是基礎題．