Question

18．已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=|log₂x|，若a=f（$\frac{1}{3}$），b=f（-4），c=f（2），則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜a＜c
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=|log₂x|，
∴b=f（-4）=f（4），
a=f（$\frac{1}{3}$）=|log₂$\frac{1}{3}$|=|log₂3|=f（3），
∵f（x）=log₂x，在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴f（4）＞f（3）＞f（2），
∴c＜a＜b，
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，屬于基礎(chǔ)題．