已知函數(shù)
．
(1）若
在
上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：
（
）．
（注：
）
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為
恒成立，設(shè)出新函數(shù)
，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性，但是導(dǎo)數(shù)中含參數(shù)，所以需討論方程的根
與1的大�。坏诙䥺�，借助第一問的結(jié)論，取
，即可得到所證不等式左邊的形式，令
，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令
在
上恒成立
當
時，即
時
在
恒成立．
在上遞減．
原式成立．
當
即
時
不能恒成立．
綜上： 6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化簡證得原不等式成立． 12分
考點：1.恒成立問題；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
的值域為
.求關(guān)于
的不等式
的解集；
（Ⅱ）當
時，
為常數(shù)，且
，
，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)
有三個零點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
在
上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線
在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于
的方程
(
)有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
試討論
的單調(diào)性．
試討論
的單調(diào)性.
，
的解集是
，求
的值；
，解關(guān)于
的不等式
.