正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．
分析：求出三角形ABC所在小圓半徑，求出三角形的邊長，推出三角形的面積，然后通過棱錐的體積公式求出體積即可．
解答：解：△ABC所在小圓半徑r=
22-12
=
3
，   △ABC的高為
3
3
2
，
三角形的邊長為b，由于
3
2
b=
3
3
2
，解得b=3
⇒S△ABC=
1
2
×3×
3
3
2
= 
9
3
4
（3分）
球心到平面ABC的距離為1⇒三棱錐的高h=2-1=1或h=2+1=3；                  （4分）
綜上VP-ABC=
1
3
S△ABC•h=
9
3
4
或
3
3
4
（5分）
點評：本題是基礎題，考查球的內接三棱錐的有關知識，求出三角形的邊長與三角形的面積是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當△ABC為等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側面PAB內運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側面與底面所成的二面角都是45°，則棱柱的高為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶一中高二（下）月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上，球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．

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