【題目】已知斜三棱柱,,,.

1)求的長(zhǎng);

2)求與面所成的角的正切值.

【答案】12

【解析】

(1)方法一:,,推出,,則可利用勾股定理解出;方法一:如圖所示以為原點(diǎn),,,豎直向上為,建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?/span>,平面等同于平面,因而可以利用坐標(biāo)求出;

(2)方法一:延長(zhǎng),,因?yàn)?/span>,所以面,所以,所以與面所成角,等價(jià)于與面所成的角,最后結(jié)合數(shù)據(jù)解三角形即可;方法二:建系后可以利用向量法求出與面所成的角的正切值.

:方法一:(1)因?yàn)?/span>,,,

所以,

,所以,

于是;

(2)延長(zhǎng),,

(1),所以面,

又面,,,

所以,

所以與面所成角,

中可得,,,

所以,

又因?yàn)?/span>,,

與面所成的角即為與面所成的角,

所以與面所成的角的正切值為.

方法二:(1)如圖所示以為原點(diǎn),,,豎直向上為,

建立空間直角坐標(biāo)系,,,

因?yàn)?/span>,,,

所以,平面等同于平面,

又因?yàn)?/span>,,

所以的坐標(biāo)為,

所以;

(2)因?yàn)?/span>,,

與面所成的角即與面所成的角,設(shè)其夾角為,

易得面的法向量為,,

所以,

所以,

所以與面所成的角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),求使得恒成立的最小整數(shù).

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A.1624B.1024C.1198D.1560

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,求最大值.

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【題目】下表給出的是某城市年至年,人均存款(萬元),人均消費(fèi)(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

年份

人均存款(萬元)

人均消費(fèi)(萬元)

1)試建立關(guān)于的線性回歸方程;如果該城市年的人均存款為萬元,請(qǐng)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)年該城市的人均消費(fèi);

2)計(jì)算,并說明線性回歸方程的擬合效果.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù)fx=|2x-1|+|x+m|

l)當(dāng)m=l時(shí),解不等式fx)≥3;

2)證明:對(duì)任意xR,2fx)≥|m+1|-|m|

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A.存在,,對(duì)任意,,都有為等比數(shù)列

B.存在,,對(duì)任意,都有為等差數(shù)列

C.存在,,對(duì)任意,,都有為等差數(shù)列

D.存在,對(duì)任意,,都有為等比數(shù)列

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