(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點(diǎn)P(-1,0).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明表示什么曲線.
(Ⅰ)圓C:;
(Ⅱ),表示以(1,1)為圓心,為半徑的圓.

試題分析:)設(shè)圓心C(a,b)半徑為r,要求圓心的方程需要建立關(guān)于a,b,r的三個(gè)方程,因?yàn)閳A心在直線y=2x上,所以b="2a," 又C落在過(guò)P且垂直于l的直線y=x+1上,所以b=a+1,
又因?yàn)閞=|CP|,從而可求出a,b,r的值.
(II)本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,設(shè)M(x,y),B(x0,y0),則有,
可得,然后將B的坐標(biāo)代入圓C的方程即可得到M的軌跡方程,再通過(guò)方程可判斷出M的軌跡也是圓.
(Ⅰ)設(shè)圓心C(a,b)半徑為r,則有b=2a,…………………1分
又C落在過(guò)P且垂直于l的直線y=x+1上,…………………3分
故有b=a+1,解得a=1,b=2,從而r=…………………5分
∴圓C:……………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)M(x,y),B(x0,y0),則有,……………………8分
解得,代入圓C方程得,…………10分
化簡(jiǎn)得……………11分
表示以(1,1)為圓心,為半徑的圓.………12分
點(diǎn)評(píng):求圓的方程無(wú)論是設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是設(shè)圓的一般方程都要從題目中找到三個(gè)方程條件求解,要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程時(shí),要注意把相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái),然后代入相關(guān)點(diǎn)所滿(mǎn)足的方程即可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
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的圓心是(  )
A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(3 ,4) D.(3,-4)

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由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為(  )
A.1B. C.2D.3

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(本題滿(mǎn)分14分)已知圓和圓外一點(diǎn).
(1)過(guò)作圓的割線交圓于兩點(diǎn),若||=4,求直線的方程;
(2)過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,求切線長(zhǎng)及所在直線的方程.

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當(dāng)圓的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是          (   )
A.B.C.D.

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,所連線段為直徑的圓的方程是                    

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已知圓的方程為,則其圓心坐標(biāo)和半徑分別為(  )
A.(3, -1),r = 4B.(3, -1),r = 2
C.(-3, 1),r = 2D.(-3, 1),r = 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知圓系(a≠1,a∈R),則該圓系恒過(guò)定點(diǎn)           

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