(本小題滿分10分)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,且雙曲線的右焦點為圓的圓心,求該雙曲線的方程。

試題分析:把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程:(x-3)2+y2=4,由此知道圓心C(3,0),圓的半徑為2,
因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心,所以a2+b2=9………………①
又雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,而雙曲線的漸近線方程為:bx±ay=0,
所以…………………… ②
聯(lián)立①②得:。   所以雙曲線的方程:。
點評:此題重點考查了直線與圓相切的等價條件。主要利用方程的思想進(jìn)行解題.屬于基礎(chǔ)題型。
練習(xí)冊系列答案
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已知圓,直線
(1)求證:直線恒過定點
(2)判斷直線被圓截得的弦長何時最短?并求截得的弦長最短時的值及最短長度。

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過點可作圓的兩條切線,則實數(shù)的取值范圍為(    )
A.B.
C.D.

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已知圓方程為
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C;
(2)點是(1)中曲線C上的動點,求的取值范圍.

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自點A(3,5)作圓C:的切線,則切線的方程為( )
A.B.
C.D.以上都不對

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已知點P是圓上一點,直線l與圓O交于A、B兩點,
,則面積的最大值為         

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關(guān)于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是         ___ .

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(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點P(-1,0).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),點B是圓C上的動點,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明表示什么曲線.

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過P(1,2)的直線l把圓分成兩個弓形當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為
        .

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