Question

不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}，則cx²+5x+a＜0的解集是

{x|-1＜x＜

1

6

}

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知，a＜0，且滿足6-1=-

5

a

，且6×（-1）=

c

a

，可解得a=-1，c=6．所以不等式cx²+5x+a＜0可化為6x²+5x-1＜0，解之即可得到答案．

解答：解：由不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知：a＜0，
且方程ax²+5x+c=0的兩實(shí)根為：-1，6，由根與系數(shù)可得，
6-1=-

5

a

，且6×（-1）=

c

a

，可解得a=-1，c=6．
所以不等式cx²+5x+a＜0即6x²+5x-1＜0
由于方程6x²+5x-1=0的兩根為-1，

1

6

，
故不等式的解集為：{x|-1＜x＜

1

6

}，
故答案為：{x|-1＜x＜

1

6

}．

點(diǎn)評(píng)：本題為一元二次不等式的解法，用好一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．