【題目】【2017安徽淮北二模】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由三棱柱性質(zhì)將線面垂直轉(zhuǎn)化為，再由得線線垂直，又由是菱形得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直, 根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.（2）求二面角的大小，一般借助空間向量數(shù)量積求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.

試題解析：（1）證明：在三棱柱中，由

得，則，

又是菱形, 得,而,

則,

故平面平面.

（2）

由題意得為正三角形，

取得中點(diǎn)為D，連CD,BD,

則,又

易得,則為二面角的平面角，

因, =,所以,

所以

過交點(diǎn)作,垂足為,連

則為二面角的平面角，

又 得

所以

另：建系用向量法相應(yīng)給分。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)；命題q：曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：

酒精含量（mg/100mL）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1


（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（計(jì)算并標(biāo)上選取的y軸單位長(zhǎng)度，在圖中用實(shí)線畫出矩形框并用陰影表示），估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)
（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的中位數(shù)、平均數(shù)（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n﹣4．
（1）求a1的值；
（2）若bn=an﹣1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明： + +…+ ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國(guó)謎語大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目，目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國(guó)謎語大會(huì)”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若 =12，求k的值．

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（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

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（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作平面α，使ED∥平面α，當(dāng)平面α⊥平面EDG時(shí)，設(shè)PA與平面α交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．

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