如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A,C,θ∈(0,
π
2
),且△AOB為等邊三角形.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
13
5
2
3
5
),則cos∠BOC的值為
13
-6
10
13
-6
10
分析:由題意利用三角函數(shù)的定義可得cos∠COA,sin∠COA,以及∠AOB=
π
3
,由cos∠BOC=cos(∠COA+
π
3
)通過(guò)兩角和的余弦函數(shù)運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
13
5
2
3
5
),∴cos∠COA=
13
5
,sin∠COA=
2
3
5

再由△AOB為等邊三角形可得∠AOB=
π
3
,
∴cos∠BOC=cos(∠COA+
π
3

=cos∠COA cos
π
3
-sin∠COA sin
π
3

=
13
5
×
1
2
-
2
3
5
×
3
2

=
13
-6
10

故答案為:
13
-6
10
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的定義,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以O(shè)x為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓分別交于A,B點(diǎn),則
OA
OB
的值等于( 。
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A、sin(α+β)
B、sin(α-β)
C、cos(α+β)
D、cos(α-β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB為等邊三角形.
(Ⅰ)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)三模)如圖,角θ的始邊OA落在x上軸,其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C(0<θ<
π
2
),△AOB為等邊三角形.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
4
5
,
3
5
),求cos∠BOC的值;
(2)設(shè)f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,角θ的始邊OA落在ox軸上,其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A、C、θ∈(0,
π
2
),外△AOB為等邊三角形.
(Ⅰ)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
).求cos∠BOC;
(Ⅱ)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.
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