Question

某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課程表的不同排法種數(shù)為

1. A.
   600
2. B.
   288
3. C.
   480
4. D.
   504

Answer 1

D
分析：該題這種學(xué)校安排課表是有條件限制排列問題，可看做是6個不同的元素填6個空的問題，條件限制是體育不排第一節(jié)，數(shù)學(xué)不排第四節(jié)，所以解答時分體育在第四節(jié)和體育不在第四節(jié)兩類，體育在第四節(jié)既滿足了體育不在第一節(jié)的條件，也滿足了數(shù)學(xué)不在第四節(jié)的條件，當(dāng)體育不在第四節(jié)時，數(shù)學(xué)也不能在第四節(jié)，則先安排第四節(jié)課，然后安排第一節(jié)課，最后安排剩余的四節(jié)課，安排完后利用分布乘法計數(shù)原理求第二類的方法種數(shù)，最后兩類的方法種數(shù)作和即可．
解答：學(xué)校安排六節(jié)課程可看做是用6個不同的元素填6個空的問題，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課的排法可分兩類．一類是體育課排在第四節(jié)，則滿足了體育課不在第一節(jié)，同時滿足了數(shù)學(xué)課不在第四節(jié)，排法種數(shù)是=120種；一類是體育課不排第四節(jié)，數(shù)學(xué)課也不排在第四節(jié)，則第四節(jié)課只能從語文、英語、物理、化學(xué)課中任取1節(jié)來安排，有4種安排方法，然后安排第一節(jié)課，第一節(jié)課可從語文、英語、物理、化學(xué)課中剩下的3各科目及數(shù)學(xué)科目4個科目中任選1節(jié)，有4種安排方法，最后剩余的4各科目和4節(jié)課可全排列有=24種排法，由分步計數(shù)原理，第二類安排方法共有4×4×24=384種．
所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+384=504種．
故選D．
點評：本題考查了排列、組合既簡單的計數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是正確分類，求解時做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．