Question

11、等比數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，若S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，則S₂₀的值是

40

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求出S₁₀=10，S₃₀=130，再根據(jù)S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比數(shù)列，得到S₂₀=40，或者S₂₀=-30，然后利用等比數(shù)列的求和公式得到答案．

解答：解：因為S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，
所以S₁₀=10，S₃₀=130．
∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比數(shù)列，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀也是等比數(shù)列，
所以S₂₀=40，或者S₂₀=-30，
因為S₂₀=S₁₀（1+q¹⁰），所以S₂₀=40．
故答案為40．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質和數(shù)列的求和．解題的關鍵是利用了等比數(shù)列中S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比數(shù)列的性質．