Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意正整數(shù)n，恒有Sn＞0，則等比數(shù)列{an}的公比q的取值范圍為
（-1，0）∪（0，+∞）
（-1，0）∪（0，+∞）
．
分析：易得a1＞0，故只需
1-qn
1-q
＞0恒成立，下面分類討論：（1）當(dāng)q＞1時，顯然成立；（2）當(dāng)q=1時，a1＞0，Sn＞0一定成立；（3）當(dāng)q＜1時，需1-qn＞0恒成立，再分當(dāng)0＜q＜1時，當(dāng)-1＜q＜0時，當(dāng)q＜-1時，當(dāng)q=-1時，綜合可得答案．
解答：解：q≠1時，有Sn=
a1(1-qn)
1-q

∵Sn＞0，∴a1＞0，
則
1-qn
1-q
＞0恒成立，
（1）當(dāng)q＞1時，1-qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，
又q＞1，顯然成立，
（2）當(dāng)q=1時，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立．
（3）當(dāng)q＜1時，需1-qn＞0恒成立，
當(dāng)0＜q＜1時，1-qn＞0恒成立，
當(dāng)-1＜q＜0時，1-qn＞0也恒成立，
當(dāng)q＜-1時，當(dāng)n為偶數(shù)時，1-qn＞0不成立，
當(dāng)q=-1時，顯然1-qn＞0也不可能恒成立，
所以q的取值范圍為（-1，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-1，0）∪（0，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列{an}的公比的取值范圍的求法，注意分類討論思想的合理運(yùn)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有
 
（把所有正確命題的序號填在橫線上）：
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；
②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數(shù)列；
③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列；
④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公比q；
（Ⅱ）求證：a3，a9，a6成等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)am，as，at（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差數(shù)列時，求m+s+t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
（1）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．
（2）設(shè)p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差數(shù)列，若pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，試判斷pak+1，ram+1，tan+1三者關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其公比為q，若S3、S9、S6成等差數(shù)列．求
（1）q3的值；
（2）求證：a3、a9、a6也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=24，S8=36，則S12等于（　�。�

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