【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．

【答案】
（1）解：∵2sin2A+3cos（B+C）=0，

∴2sin2A﹣3cosA=0．即2﹣2cos2A﹣3cosA=0，

解得cosA= 或cosA=﹣2（舍）．

∴A=


（2）解：∵S= bcsinA= =5 ，∴bc=20．

由余弦定理得cosA= = = ，

∴b+c=9．

由正弦定理得 = =2 ，

∴sinB= ，sinC= ．

∴sinB+sinC= = =


【解析】（1）使用三角函數(shù)恒等變換化簡條件式子解出cosA；（2）利用面積得出bc，使用余弦定理得出b+c，再次使用正弦定理得出sinB+sinC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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【題目】設：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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【題目】閱讀程序框圖，若輸出結果S= ，則整數(shù)m的值為（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】設函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域為；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；

（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1C1C是菱形，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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