【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點(diǎn)，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點(diǎn)；

（3）若AD=4，AB=2，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明；（3）

【解析】

（1）要證PC⊥AF ，只需證明AF⊥平面PCD即可，須證AF垂直面內(nèi)兩條相交直線；（2）由面PBC∥平面EFH，可得EH∥PB，由是線段的中點(diǎn)即可得到證明；（3）過(guò)D作DM⊥AC于M，可證面即線段DM的長(zhǎng)就是點(diǎn)D到平面PAC的距離．

(1)證明：底面， 底面，.

又四邊形為正方形，.

又，平面.

又平面 ， ，

為的中點(diǎn)，且，，

又， 平面..

(2)證明：平面平面 ，面平面，面平面，

.

又是線段的中點(diǎn)，在線段上，

是的中點(diǎn).

(3)過(guò)作于，

側(cè)棱底面，，且 ，

面，

線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離.

在直角三角形中，.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求bn取得最小值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．

則其中所有正確的命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)為橢圓E：的右焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點(diǎn)C，D．

（1）當(dāng)AB=時(shí)，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點(diǎn)M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ ， ]．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

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