已知cosα=-
3
8
(π＜α＜
3π
2
)，則cos
α
2
=
-
5
4
-
5
4
．
分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)α的范圍求出
α
2
的范圍，即可求出cos
α
2
的值．
解答：解：，π＜α＜
3π
2
，
∴
π
2
＜
α
2
＜
3π
4
，
∵cosα=2cos2
α
2
-1=-
3
8
，
∴cos
α
2
=-
5
4
．
故答案為：-
5
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
＜α＜π)，求sinα-cosα的值．
（2）已知sinαcosα=
3
8
且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
3
8
且0＜α＜
π
4
，則cosα-sinα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象過點(diǎn)P(
π
12
，0)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最低點(diǎn)是Q(-
π
6
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+
π
12
)=
3
8
，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在區(qū)間[0，
π
2
]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
3
8
且α∈（0，
π
4
），則cosα-sinα的值是
1
2
1
2
．

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