Question

對于滿足|a|≤1的所有實數(shù)a，求使不等式x²+2ax+1＞a+x恒成立的x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先移項，然后可將不等式的左邊看作關于a的一次函數(shù)，然后根據(jù)|a|≤1可得函數(shù)的端點的縱坐標都是正數(shù)，從而可得出
f（-1）＞0，f（1）＞0，解出即可．

解答： 解：∵x²+2ax+1-a-x＞0，
左端視為a的一次函數(shù)：f（a）=（2x-1）a+（x²-x+1），
∵|a|≤1，由一次函數(shù)的單調性可得只要線段端點的縱坐標都是正數(shù)即可，
∴可得：

f(-1)=-(2x-1)+(x2-x+1)＞0 f(1)=(2x-1)+(x2-x+1)＞0

，
解得：

x＞2或x＜1 x＞0或x＜-1

，
∴x＞2或x＜-1．
即x的范圍是：{x|x＞2或x＜-1}．

點評：本題考查了一元二次不等式的知識，難度較大，在解答本題時運用了函數(shù)思想，函數(shù)思想是數(shù)學求解中常用的一種方法，同學們要注意掌握．