在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a，b，c滿足b2=a2+c2-ac若b=2
3
，則△ABC面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由b與cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用基本不等式變形求出ac的最大值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值代入即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：∵b2=a2+c2-ac，即a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
3
；sinB=
3
2

∵b=2
3
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：12=b2=a2+c2-ac≥ac，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
ac
4
≤3
3
，
則△ABC面積的最大值為3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程|ax-1|=x的解集為A，若A?≠[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx-cos（x+
π
2
），x∈R．
（1）若f（a）=
3
4
，求sin2a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．
（1）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0）、（3，0），求此二次函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求圓C的方程；  
（2）判斷圓C與圓M：（x-10）2+（y-10）2=1的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-15≤0}，B=（2，11]，C=[p+1，2p-1]，C≠∅．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B．
（2）若C?（A∪B），求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于滿足|a|≤1的所有實(shí)數(shù)a，求使不等式x2+2ax+1＞a+x恒成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=lnx-x2+
1
2-x
在點(diǎn)M（1，0）處的切線方程是
 
．

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