知數(shù)列的首項前項和為，且

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

 

【答案】

(1)詳見解析;（2）; 當時，; 當時，;當時，.

【解析】

試題分析：（1）先利用與的遞推關系得到與的遞推關系式，再通過構造新數(shù)列，并結合等比數(shù)列的定義來證明是等比數(shù)列；（2）先求導得到的表達式，然后分組求和，一部分是用錯位相減法，另一部分是用等差數(shù)列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.

試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得

即從而    4分

當時所以又所以從而

  5分

故總有，又

從而即數(shù)列是等比數(shù)列；  6分

（2）由（1）知,因為所以

從而=

=

令，

錯位相減得，

      10分

由上=

=12①

當時，①式=0所以；

當時，①式=12所以

當時，又由函數(shù)可

所以即①從而  14分

考點：1、數(shù)列通項公式的求法，2、數(shù)列前項和的求法，3、函數(shù)的求導.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當n→∞時數(shù)列前項和的極限）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

.已知正項數(shù)列的首項前項和為,且滿足.

(Ⅰ)求與

（Ⅱ）從集合取出三個數(shù)構成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個數(shù)構成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北邯鄲2009-2010學年高一下學期期末 題型：解答題

 

   （普通高中做）

已知等差數(shù)列中，為的前項和，．

（Ⅰ）求的通項與；

（Ⅱ）當為何值時，為最大？最大值為多少？

 

 

   （示范性高中做）

已知數(shù)列的首項前項和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省杭州師范大學附屬中學高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

.已知正項數(shù)列的首項前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求與
（Ⅱ）從集合取出三個數(shù)構成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個數(shù)構成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

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