【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),當(dāng)時,對任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,;當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,沒有單調(diào)減區(qū)間;(2).
【解析】
(1)先求函數(shù)的定義域,利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得或,當(dāng)時,分,討論即可得到答案;
(2)當(dāng)時,由(1)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
從而在上的最小值為,由題意得,即,令,求新函數(shù)的最大值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,
由,得或.
當(dāng)即時,由得,
由得或;
當(dāng)即時,當(dāng)時都有;
當(dāng)時,單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,;
當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,沒有單調(diào)減區(qū)間.
(2)當(dāng)時,由(1)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
從而在上的最小值為.
對任意,存在,使得,
即存在,使的值不超過在區(qū)間上的最小值.
由,.
令,則當(dāng)時,.
,
當(dāng)時;當(dāng)時,,.
故在上單調(diào)遞減,
從而,
從而.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的對角線交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時,二面角的余弦值為,求的值.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓:,定點(diǎn),點(diǎn)是圓上一動點(diǎn),線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若直線、的斜率之和為0,則動直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若過一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進(jìn)行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球,3個白球的袋中隨機(jī)摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得分).
(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為,求的分布列;
(2)玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了,請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用,無線電波可以作為各種信息的載體.現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信,其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號,每次呼叫信號被基站收到的概率都是0.2,基站收到呼叫信號后立即向輪船拍發(fā)回答信號,回答信號一定能被輪船收到.
(Ⅰ)若要保證基站收到信號的概率大于0.99,求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號.
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中求得的結(jié)果為.若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號后,每隔5秒鐘拍發(fā)下一次,直到收到回答信號為止,已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號,且無線電信號在輪船與基站之間一個來回需要16秒,設(shè)輪船停止拍發(fā)時,一共拍發(fā)了次呼叫信號,求的數(shù)學(xué)期望(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】已知兩動圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
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