已知兩正數(shù)滿足，求的最小值.
.

試題分析：首先將變形為，而，因此對于不能用基本不等式（當時“=”成立），∴可以考慮函數(shù)在上的單調性，易得在上是單調遞減的，故，∴，當且僅當時，“=”成立，即的最小值為.
試題解析：，∵，
∴，構造函數(shù)，易證在上是單調遞減的，∴.，∴，當且僅當時，“=”成立，∴的最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
若，且.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當且僅當，即時取到等號，
則的最小值為.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數(shù)的最小值；
（3）已知正數(shù)、、，，
求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不等式
1-x
x-3
≥0的解集是（　　）
A．{x|x≤3}B．{x|x＞3或x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，在處取最小值，則=（    ）
A．B．C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．
（2）關于的不等式，討論的解．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝ (x>－1)的圖象最低點的坐標為(　　)
A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則函數(shù)有（　　）
A．最小值1B．最大值1 C．最大值D．最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則的最小值是（  ）
A．2B．C．D．4

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