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【題目】已知函數在處取得極值．

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若對任意的，總存在唯一的（為自然對數的底數）使得，求實數的取值范圍．

【答案】解: （1）…………………………2分

由在處取到極值2，故，即,

解得，經檢驗，此時在處取得極值.故……5分

（2）由（1）知，故在上單調遞增，在上單調遞減,由，故的值域為…………………………7分

依題意，記

（ⅰ）當時，，在上單調遞減，

依題意由，得，……………………………………………………8分

（ⅱ）當時， 當時， ，當時，

依題意得： 或，解得，…………………………10分

（ⅲ）當時， ，此時

，在上單調遞增依題意得

即此不等式組無解 ……………………………………11分.

綜上，所求取值范圍為………………………………………………14分

【解析】略

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計）.易拉罐的體積為 ，設圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關.已知易拉罐側面制造費用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費用均為元/ （， 為常數，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費用（元）關于的函數表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個實數x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同

（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，七個白球的概率；

（2）采用放回抽樣，每次隨機抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，且在區(qū)間內的最大值為.

（1）求實數的值；

（2）在中，內角， ， 的對邊分別是， ， ，若，且，求的周長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一鮮花店一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統(tǒng)計如下：

日銷售量（枝）

0～49

50～99

100～149

150～199

200～250

銷售天數（天）

3天

3天

15天

6天

3天

將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率．

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）．

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