【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)）.易拉罐的體積為 ，設(shè)圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元/ （， 為常數(shù)，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，體積，得，得到函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（2）令，求得，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）由題意，體積，得.

.

因?yàn)?/span>，即，即所求函數(shù)定義域?yàn)?/span>.

（2）令，則.

由，解得.

當(dāng)時(shí)， ，由，

-

0

+

減

增

得，當(dāng)時(shí)， 有最小值，此時(shí)易拉罐制造費(fèi)用最低.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個(gè)漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；

③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)平均分為＋；

④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是7.

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得

,,,.

(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

附:線性回歸方程中,,,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．

(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？

(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費(fèi)m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為l的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段上,且，設(shè)面面MPQ=，則下列結(jié)論中不成立的是( )

A．面ABCD

B．AC

C．面MEF與面MPQ不垂直

D．當(dāng)x變化時(shí)，不是定直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時(shí)， 有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在唯一的（為自然對數(shù)的底數(shù)）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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