Question

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為A，不等式y(tǒng)≥ax²+b（b＜0，b為常數(shù)）表示的平面區(qū)域為B，P（x，y）為平面上任意一點，p：點P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)，q：點P（x，y）在區(qū)域B內(nèi)，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（ ）
A．0≤a＜1-b
B．0＜a≤1-b
C．0≤a≤1-b
D．a(chǎn)≤1-b

Answer 1

【答案】分析：先畫出由不等式組表示的平面區(qū)域A；再由p是q的充分不必要條件，知點P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)則必在平面區(qū)域B內(nèi)，而反之不成立，則可求出a的取值范圍．
解答：解：畫出由不等式組表示的平面區(qū)域A，
又p是q的充分不必要條件，即點P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)則必在平面區(qū)域B內(nèi)，
由于不等式y(tǒng)≥ax²+b（b＜0，b為常數(shù)）表示的平面區(qū)域B表示拋物線y=ax²+b的陰影部分，根據(jù)圖形得，只須點A（1，1）在y≥ax²+b表示的區(qū)域內(nèi)即可，即1≥a×1²+b
所以a≤1-b．
故選D．
點評：本題考查充要條件，求解的關(guān)鍵是正確理解充分不必要條件的含義，并能根據(jù)其含義對所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化．