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（幾何證明選講）
已知AB是圓O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交點O于點C，若AP=6，PB=3，則PC的長為
3
2
3
2
．
分析：根據題設中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．
解答：解：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C
由相交弦定理可得：AP×PB=PC2，
∵AP=6，PB=3，
∴PC2=18，解得PC=3
2
．
故答案為：3
2
．
點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意相交弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（選修4-1，幾何證明選講）已知O為△ABC外接圓的圓心，AE是圓的直徑，AD⊥BC，BF⊥AC，D，F為垂足，AD、BF相交于點H，OP⊥AB，垂足為P．
（1）求證：AB•AC=AE•AD；
（2）求證：CH=2OP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD．BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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