Question

已知l，m表示直線，α，β表示平面，則下列命題中不正確的是（ ）
A．若l∥m，m?α，則l∥α
B．若l∥m，m⊥α，則l⊥α
C．若m⊥α，l⊥α，則l∥m
D．若l⊥α，α∥β，則l⊥β

Answer 1

【答案】分析：A．利用線面平行的判斷定理去判斷．B利用線面垂直的判斷定理去判斷．C利用線面垂直的性質(zhì)取判斷．D利用線面垂直的判斷定理去判斷．
解答：解：A．根據(jù)線面平行的判定定理可知當(dāng)直線和平面平行時(shí)，必須要求直線l在平面外，即l?α．所以A錯(cuò)誤．
B．由線面垂直的判斷定理可知，當(dāng)l∥m，m⊥α?xí)r，有l(wèi)⊥α，所以B正確．
C．設(shè)直線a、b都與平面α垂直，可以用反證法證明a、b必定是平行直線
假設(shè)a、b不平行，過直線b與平面α的交點(diǎn)作直線d，使d∥a
∴直線d與直線b是相交直線，設(shè)它們確定平面β，且β∩α=c
∵b⊥α，c?α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，
又∵d∥a，∴d⊥c
這樣經(jīng)過一點(diǎn)作出兩條直線b、d都與直線c垂直，這是不可能的
∴假設(shè)不成立，故原命題是真命題
D．若l⊥α，α∥β，則根據(jù)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)平面，則必垂直另一個(gè)平面，所以必有l(wèi)⊥β，所以D正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理．正確理解和應(yīng)用相應(yīng)的判斷定理或性質(zhì)定理是解決這類問題的關(guān)鍵．